Mathématiques
Du comptage à l’abstraction
Suivez comment quantité, espace, incertitude, changement, structure et preuve sont devenus pensables sous de nouvelles formes.
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~ 3400 av JC
Les tablettes d’Uruk consignent des comptes numériques
Administrations scribales d’Uruk
Des tablettes de la fin du IVe millénaire avant notre ère associent des signes numériques à des signes désignant des marchandises, rendant les quantités administratives durables et vérifiables, sans impliquer que l’écriture ait commencé comme une arithmétique moderne.
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début IIe millénaire av JC
La valeur de position sexagésimale élargit la représentation
Scribes paléo-babyloniens
Les scribes mésopotamiens utilisaient un système positionnel en base soixante pour les quantités entières et les fractions ; la position d’un signe en indiquait la grandeur, même avant l’usage systématique d’un marqueur de position vide.
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copie ~ 1650 av JC
Le papyrus Rhind rassemble des procédures détaillées
Ahmès et les scribes égyptiens antérieurs
Une copie conservée, réalisée vers 1650 avant notre ère, préserve des problèmes arithmétiques et géométriques issus d’une source plus ancienne ; la date désigne la copie, non l’origine de toutes les méthodes qu’elle contient.
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Ve–IVe siècles av JC
La démonstration déductive devient une pratique mathématique
Communautés mathématiques grecques
Les traditions mathématiques grecques ont progressivement organisé les énoncés en définitions, hypothèses et démonstrations, déplaçant la question : non plus savoir si une règle fonctionnait, mais pourquoi elle découlait des hypothèses.
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~ 300 av JC
Les Éléments organisent les mathématiques de manière axiomatique
Euclide et traditions mathématiques grecques antérieures
Euclide a agencé définitions, postulats, notions communes et démonstrations dans une architecture déductive cohérente, permettant de reproduire les résultats à partir d’hypothèses explicites.
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compilé au plus tard ~ Ier siècle
Les Neuf Chapitres organisent les mathématiques algorithmiques
Auteurs et commentateurs des Neuf Chapitres
Le texte transmis, datant de l’époque des Han (Chine), présente des procédures portant sur la mesure des terres, les proportions, la fiscalité, les problèmes linéaires et la géométrie ; des commentaires ultérieurs expliquent pourquoi les algorithmes fonctionnent.
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628
Le zéro entre dans les règles de l'arithmétique
Brahmagupta
Brahmagupta a énoncé des règles de calcul avec le zéro et l'a distingué des nombres positifs et négatifs, même si son traitement de la division par zéro n'était pas moderne.
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~ 820
L'algèbre devient une méthode systématique de résolution de problèmes
Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Al-Khwarizmi a classé et résolu des types d'équations par la restauration et l'équilibrage, sous une forme rhétorique, établissant l'algèbre comme méthode enseignable sans symboles modernes.
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1202
Le Liber Abaci adapte le calcul indo-arabe
Léonard de Pise et traditions méditerranéennes du calcul
Fibonacci a présenté à un lectorat latin la numération décimale positionnelle et des algorithmes commerciaux, étape majeure de transmission plutôt qu’invention européenne du système.
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1591
Les lettres expriment systématiquement les connues et les inconnues
François Viète
Viète utilisa des lettres pour les quantités connues comme pour les inconnues, ce qui permit de manipuler des classes d’équations de façon générale, plutôt que de traiter seulement des cas numériques particuliers.
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1637
La géométrie et l'algèbre deviennent mutuellement traduisibles
René Descartes
Descartes a montré que les courbes et les problèmes géométriques pouvaient s'exprimer par des équations et des opérations algébriques, rendant les formes accessibles au calcul symbolique.
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1654
Les jeux de hasard deviennent une espérance mathématique
Blaise Pascal · Pierre de Fermat
La correspondance entre Pascal et Fermat analysa le partage équitable des mises dans des parties interrompues, contribuant à transformer les résultats incertains en quantités susceptibles d’un raisonnement mathématique.
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1684
Le calcul différentiel fait son entrée dans l'imprimé
Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz publia des règles et une notation pour les différentielles, donnant au calcul un langage symbolique concis. Le développement qu’il en proposa fut indépendant de celui de Newton et suivit une histoire éditoriale différente.
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début XIXe siècle
Les nombres complexes acquièrent un plan géométrique
Carl Friedrich Gauss
La discussion publique de Gauss a contribué à établir les nombres complexes comme des points d'un plan à deux dimensions, donnant à leurs opérations une interprétation géométrique au lieu de les traiter comme des impossibilités formelles.
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1829
La géométrie non euclidienne devient explicite
Nikolai Lobachevsky
Lobatchevski publia une géométrie cohérente où le postulat des parallèles d'Euclide est remplacé, montrant qu'une géométrie cohérente en elle-même ne décrit pas nécessairement un seul espace possible.
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manuscrits 1830–1832; publication 1846
La symétrie détermine la résolubilité des équations
Évariste Galois
Galois a relié les permutations des racines à la possibilité de résoudre les équations polynomiales par radicaux ; les manuscrits rédigés avant sa mort furent publiés et reconnus plus tard.
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1874
Les ensembles organisent mathématiquement les collections infinies
Georg Cantor
Les travaux de Cantor sur les collections de nombres réels ont introduit des méthodes qui ont donné naissance à la théorie des ensembles, permettant aux totalités infinies de devenir des objets mathématiques à part entière.
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1879
Un langage formel exprime le raisonnement quantifié
Gottlob Frege
La Begriffsschrift de Frege a introduit un calcul logique précis avec quantification, faisant de la structure inférentielle des énoncés mathématiques eux-mêmes un objet manipulable.
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1931
L'arithmétique formelle atteint ses limites intrinsèques
Kurt Gödel
Gödel a montré que des systèmes formels cohérents et suffisamment expressifs, dont les axiomes et les règles d’inférence sont spécifiés mécaniquement, laissent certaines vérités arithmétiques indémontrables en leur sein. Sous les conditions requises pour représenter les preuves, ils ne peuvent pas non plus démontrer leur propre cohérence.
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1976
Une grande preuve délègue au calcul l’examen exhaustif des cas
Kenneth Appel · Wolfgang Haken
Appel et Haken ont démontré que quatre couleurs suffisent pour une carte plane composée de régions connexes, avec des couleurs différentes de part et d’autre des frontières communes. Leurs vérifications informatiques portant sur de nombreuses configurations ont modifié le débat sur ce qui constitue une preuve mathématique que l’on peut examiner.
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