数学
数えることから抽象へ
量、空間、不確実性、変化、構造、証明が新たな形を得て、何が数学的に考えられるようになったかをたどります。
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紀元前約3400年
ウルク粘土板が数値会計を保存する
ウルクの書記行政
紀元前4千年紀後半の粘土板は物品記号とともに数記号を用い、行政上の数量を長く保存して確認できるようにした。これは、文字が現代算術として始まったと示唆するものではない。
- 紀元前2千年紀初頭
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紀元前約1650年の写本
リンド・パピルスが解法手順を集める
アーメスと先行するエジプトの書記
紀元前1650年頃に作られた現存写本は、より古い資料に由来する算術・幾何問題を残す。この年代は写本のもので、収録された全手法の起源ではない。
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紀元前5世紀〜4世紀
演繹的証明が数学的実践になる
ギリシアの数学共同体
ギリシャの数学的伝統では、主張を定義、仮定、論証によって体系立てるようになり、「規則がうまく働くか」から「なぜその規則が導かれるのか」へと問いが変わっていった。
- 紀元前約300年
- 約1世紀までに編纂
- 628年
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約820年
代数が体系的な問題解法になる
Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
アル＝フワーリズミは、移項と整理によって方程式の型を分類し、その解法を言葉で説明した。これにより、現代的な記号なしでも教えられる方法として代数を確立した。
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1202年
『算盤の書』がインド・アラビア式計算を翻案する
ピサのレオナルドと地中海の計算法の伝統
フィボナッチはラテン語読者へ十進位取り数字と商業算法を紹介した。これは影響力ある伝播の節目であり、ヨーロッパによる体系の発明ではない。
- 1591年
- 1637年
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1654年
賭け事が数学的期待値になる
ブレーズ・パスカル · ピエール・ド・フェルマー
パスカルとフェルマーの往復書簡は中断した賭けの賭金を公平に分ける方法を分析し、不確かな結果を推論可能な量へ変える一助となった。
- 1684年
- 19世紀初頭
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1829年
非ユークリッド幾何学が明示される
Nikolai Lobachevsky
ロバチェフスキーはユークリッドの平行線公準を置き換えた首尾一貫した幾何学を刊行し、その体系内で推論を進める幾何学が、可能な空間を一つだけに限って記述する必要はないと示した。
- 写本1830〜1832年；出版1846年
- 1874年
- 1879年
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1931年
形式算術が内在的限界に達する
クルト・ゲーデル
ゲーデルは、公理と推論規則が機械的に指定され、十分な表現力を持つ無矛盾な形式体系には、その体系内では証明できない算術的真理があることを示した。また、証明を表現するための必要な条件を満たす場合、その体系は自らの無矛盾性も証明できない。
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1976年
主要な証明が網羅的な場合分けを計算機に委ねる
Kenneth Appel · Wolfgang Haken
アッペルとハーケンは、各領域がつながった平面地図では、境界を共有する領域を異なる色で塗るのに四色で十分だと証明した。多数の配置を計算機で確認する手法は、何を検査可能な数学的証明とみなすかという議論を変えた。
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