Matemáticas
Del cálculo a la abstracción
Sigue qué se volvió matemáticamente pensable cuando la cantidad, el espacio, la incertidumbre, el cambio, la estructura y la demostración adquirieron nuevas formas.
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aprox. 3400 a. e. c.
Las tablillas de Uruk conservan cuentas numéricas
Administraciones de escribas de Uruk
Tablillas de finales del IV milenio a. e. c. utilizaron signos numéricos junto con signos de mercancías, haciendo duraderas y examinables las cantidades administrativas sin implicar que la escritura comenzara como aritmética moderna.
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principios del milenio II a. e. c.
El valor posicional sexagesimal amplía la representación
Escribas paleobabilónicos
Los escribas mesopotámicos utilizaron un sistema posicional de base sesenta para cantidades enteras y fracciones; la posición de un signo determinaba su magnitud incluso antes de existir un marcador coherente del cero.
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copia aprox. 1650 a. e. c.
El papiro Rhind reúne procedimientos resueltos
Ahmes y los escribas egipcios anteriores
Una copia conservada realizada hacia 1650 a. e. c. contiene problemas aritméticos y geométricos derivados de una fuente anterior; la fecha corresponde a la copia, no al origen de todos los métodos que contiene.
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siglos V–IV a. e. c.
La demostración deductiva se convierte en práctica matemática
Comunidades matemáticas griegas
Las tradiciones matemáticas griegas organizaron cada vez más las afirmaciones como definiciones, supuestos y demostraciones, desplazando la pregunta de si una regla funcionaba a por qué se seguía.
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aprox. 300 a. e. c.
Los Elementos organizan la matemática axiomáticamente
Euclides y tradiciones matemáticas griegas anteriores
Euclides dispuso definiciones, postulados, nociones comunes y demostraciones en una arquitectura deductiva sostenida, haciendo reproducibles los resultados a partir de supuestos declarados.
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compilado a más tardar aprox. siglo I
Los Nueve capítulos organizan la matemática algorítmica
Autores y comentaristas de Los nueve capítulos
El texto transmitido de época Han (China) presenta procedimientos para agrimensura, proporciones, tributación, problemas lineales y geometría, con comentarios posteriores que explican por qué funcionan los algoritmos.
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628
El cero se convierte en objeto de reglas aritméticas
Brahmagupta
Brahmagupta formuló reglas para calcular con el cero y lo distinguió de los números positivos y negativos, aunque su tratamiento de la división por cero no era moderno.
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aprox. 820 e. c.
El álgebra se convierte en un método sistemático para resolver problemas
Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī
Al-Juarismi clasificó y resolvió tipos de ecuaciones mediante restauración y equilibrio en forma retórica, estableciendo el álgebra como método enseñable sin símbolos modernos.
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1202
El Liber Abaci adapta el cálculo indoarábigo
Leonardo de Pisa y tradiciones mediterráneas de cálculo
Fibonacci presentó los numerales decimales posicionales y algoritmos comerciales a lectores latinos, un hito influyente de transmisión y no la invención europea del sistema.
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1591
Las letras expresan sistemáticamente cantidades conocidas y desconocidas
François Viète
Viète utilizó letras tanto para cantidades dadas como desconocidas, permitiendo manipular clases de ecuaciones de forma general y no solo como casos numéricos resueltos.
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1637
La geometría y el álgebra se vuelven mutuamente traducibles
René Descartes
Descartes mostró cómo las curvas y los problemas geométricos podían expresarse mediante ecuaciones y operaciones algebraicas, haciendo accesible la forma al cálculo simbólico.
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1654
Los juegos de azar se convierten en esperanza matemática
Blaise Pascal · Pierre de Fermat
La correspondencia entre Pascal y Fermat analizó el reparto justo de apuestas en partidas interrumpidas, contribuyendo a convertir resultados inciertos en cantidades sobre las que se podía razonar.
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1684
El cálculo diferencial llega a la imprenta
Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz publicó reglas y notación para diferenciales, dotando al cálculo de un lenguaje simbólico compacto. Su desarrollo fue independiente del de Newton y siguió una historia de publicación diferente.
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principios del siglo XIX
Los números complejos adquieren un plano geométrico
Carl Friedrich Gauss
La exposición pública de Gauss ayudó a establecer los números complejos como puntos de un plano bidimensional, convirtiendo sus operaciones en transformaciones geométricas en vez de imposibilidades formales.
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1829
La geometría no euclidiana se hace explícita
Nikolai Lobachevsky
Lobachevski publicó una geometría coherente en la que se sustituye el postulado de las paralelas de Euclides, mostrando que una geometría razonada internamente no tiene por qué describir un único espacio posible.
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manuscritos 1830–1832; publicación 1846
La simetría determina la resolubilidad de ecuaciones
Évariste Galois
Galois vinculó las permutaciones de raíces con la posibilidad de resolver ecuaciones polinómicas mediante radicales; sus manuscritos, escritos antes de morir, se publicaron y reconocieron posteriormente.
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1874
Los conjuntos organizan matemáticamente colecciones infinitas
Georg Cantor
El trabajo de Cantor sobre colecciones de números reales introdujo métodos que se convirtieron en la teoría de conjuntos, permitiendo que totalidades infinitas fueran objetos matemáticos directos.
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1879
Un lenguaje formal capta el razonamiento cuantificado
Gottlob Frege
La Begriffsschrift de Frege introdujo un cálculo lógico preciso con cuantificación, haciendo de la estructura inferencial de los propios enunciados matemáticos un objeto manipulable.
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1931
La aritmética formal alcanza límites intrínsecos
Kurt Gödel
Gödel mostró que los sistemas formales consistentes y suficientemente potentes, con axiomas y reglas de inferencia especificados mecánicamente, contienen algunas verdades aritméticas que no pueden demostrarse dentro de esos sistemas. Bajo las condiciones requeridas para representar las demostraciones, tampoco pueden demostrar su propia consistencia.
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1976
Una demostración importante delega casos exhaustivos al cálculo informático
Kenneth Appel · Wolfgang Haken
Appel y Haken demostraron que cuatro colores bastan para un mapa plano de regiones conexas, asignando colores distintos a las regiones que comparten una frontera. Sus comprobaciones informáticas de numerosas configuraciones transformaron el debate sobre qué constituye una demostración matemática que puede inspeccionarse.
Desplázate, desliza o arrastra para recorrer el tiempo